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                          人教版九年级上册全书教案参考

                          教案 时间:2018-08-21 我要投稿
                          【www.0333337.com - 教案】

                            教材内容

                            1.本单元教学的主要内容:

                            二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

                            2.本单元在教材中的地位和作用:

                            二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.

                            教学目标

                            1.知识与技能

                            (1)理解二次根式的概念.

                            (2)理解 (a≥0)是一个非负数,( )2=a(a≥0), =a(a≥0).

                            (3)掌握 ? = (a≥0,b≥0), = ? ;

                            (a≥0,b>0), = (a≥0,b>0).

                            (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

                            2.过程与方法

                            (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

                            (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.

                            (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

                            (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.

                            3.情感、态度与价值观

                            通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.

                            教学重点

                            1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.

                            2.二次根式乘除法的规定及其运用.

                            3.最简二次根式的概念.

                            4.二次根式的加减运算.

                            教学难点

                            1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.

                            2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

                            3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

                            教学关键

                            1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.

                            2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.

                            单元课时划分

                            本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:

                            21.1二次根式 3课时

                            21.2二次根式的乘法 3课时

                            21.3二次根式的加减 3课时

                            教学活动、习题课、小结 2课时

                            21.1二次根式

                            第一课时

                            教学内容

                            二次根式的概念及其运用

                            教学目标

                            理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

                            提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

                            教学重难点关键

                            1.重点:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

                            2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题.

                            教学过程

                            一、复习引入

                            (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:

                            问题1:已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

                            问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.

                            问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.

                            老师点评:

                            问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x= ,所以所求点的坐标( , ).

                            问题2:由勾股定理得AB=

                            问题3:由方差的概念得S=.

                            二、探索新知

                            很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.

                            (学生活动)议一议:

                            1.-1有算术平方根吗?

                            2.0的算术平方根是多少?

                            3.当a<0, 有意义吗?

                            老师点评:(略)

                            例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0).

                            分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0.

                            解:二次根式有: 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: 、 、 、 .

                            例2.当x是多少时, 在实数范围内有意义?

                            分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义.

                            解:由3x-1≥0,得:x≥

                            当x≥ 时, 在实数范围内有意义.

                            三、巩固练习

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